Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/185

LA THÉORIE DES ERREURS ET LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE. 179 Cette quantité zo doit être la moyenne arithmétique. 115. Nous revenons à la même question que précédem- ment: ci) doit être maximum quand z est la moyenne arithmétique. Nous connaissons la condition pour qu'il en soit ainsi; c'est v(xi,z) = e(x1)e^+*, les dérivées A' et B' des fonctions de z, A et B, étant liées par A'hB'=o. Quand on suppose que cp dépend seulement de la diffé- rence z -xi, sa dérivée logarithmique par rapport à z, A'^ +B' doit être du premier degré en z x^ alors cp (z x1) = Cek' A' et 0(#i) sont constants. Dans le cas général, c'est-à -dire quand on ne suppose pas que dépend seulement dez xu il reste pour <o{xu z) trois fonctions arbitraires à déterminer d'abord ty(z), que l'analyse actuelle ne permet plus de déclarer constant comme dans le calcul de la valeur la plus probable; puis 0(#t); puis A. Çuant à B, il est lié à A par une rela- tion. 116. Il s'agit de déterminer un peu plus complètement ces fonctions arbitraires. Je vais supposer p observations donnant pour résultat xt la moyenne arithmétique sera xl; alors ci)= 0(a;1)eA:r'-f-B