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176 CHAPITRE X. Voilà ce que deviendrait l'analyse de Gauss si l'on voulait la reprendre en tenant compte de la première observation de J. Bertrand. 112. De ¥(a!1,z)=:A'a>l-i-B', on déduit aisément log <p(a?i, s) = Aa^-t- B + log0(a:,). logS(aîi) représente une fonction de xt seulement; Aet B sont des fonctions de s, admettant des dérivées A' et B', telles que A'i-B'=o. Ainsi Tel serait le résultat sans autre condition que le postulat de Gauss sur la valeur moyenne. Il entre encore deux fonctions arbitraires, 9etA;Best lié à A par une relation. 113. Une autre objection a été faite à Gauss. La quantité qu'on doit prendre pour z, ce n'est pas la valeur la plus probable, c'est la valeur probable. En effet, la valeur la plus probable est celle qui correspond à la plus grande valeur de p; elle peut être très différente de toutes les autres, tandis que celles-ci peuvent se grouper très près l'une de l'autre, ce qui donne fort à croire qu'elles diffèrent très peu de la véritable valeur. Elles n'interviennent pas dans la valeur la plus probable, tandis qu'elles contribuent toutes à la valeur probable qui est par définition xip1 -4 - x2p2 4- + xnpn.