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12 INTRODUCTION. point où s'arrêtera l'aiguille va dépendre de l'impulsion ini- tiale qui lui est, donnée. Quelle est la probabilité pour que cette impulsion ait telle ou telle valeur? Je n'en sais rien, mais il m'est difficile de ne pas admettre que cette probabilité est représentée par une fonction analytique con- tinue. La probabilité pour que l'impulsion soit comprise entre a et a + s sera alors sensiblement égale à la probabi- lité pour qu'elle soit comprise entre a+ Eeta+ 2e,pourvu que s soit très petit. C'est là une propriété commune à toutes les fonctions analytiques. Les petites variations de la fonc- tion sont proportionnelles aux petites variations de la variable. Mais, nous l'avons sulposé, une très petite variation de l'impulsion suffit pour changer la couleur du secteur devant lequel l'aiguille finira par s'arrêter. Deaàa-hc'est le rouge, de a + s à <z-i-2s e c'est le noir; la probabilité de chaque secteur rouge est donc la même que celle du secteur noir suivant, et, par conséquent, la probabilité totale du rouge est égale à la probabilité totale du noir. La donnée de la question, c'est la fonction analytique qui représente la probabilité d'une impulsion initiale détermi- née. Mais le théorème reste vrai, quelle que soit cette don- née, parce qu'il dépend d'une propriété commune à toutes les fonctions analytiques. Il en résulte que, finalement, nous n'avons plus aucun besoin delà donnée. Ce que nous venons de dire pour le cas de laQoulette s'applique aussi l'exemple des petites planètes. Le zodiaque peut être regardé comme une immense roulette sur la- quelle le Créateur a lancé un très grand nombre de petites boules, auxquelles il a communiqué des impulsions initiales diverses, variant suivant une loi d'ailleurs quelconque. Leur distribution actuelle est uniforme et indépendante de