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170 CHAPITRE X. étant une fonction qui dépendra de ce que nous savons sur z. Pi est la probabilité pour que, à supposer que la quantité observée soit z, les observations aient donné des résultats compris entre Xi et Xt + dxi, M2et x2+dx,, Xn et xn-+-dxn. La probabilité respective de ces événements est dxi^ix^z), dxzyix^z), dœn(s{xn, z). p1 est la probabilité pour que tous ces événements se soient produits à la fois; comme ces événements sont indé- pendants, c'est une probabilité composée Pi–dx^dx%dntl<^{xl,z) y(x2,z).<p(xa,z). La probabilité a posteriori cherchée a pour numérateur dzdx1 dx2.dûc,c<\>(z) y(a>lts) y{x2,z):y(xn,z). Pour obtenir le dénominateur ^ivstpi,il faut intégrer cette expression par rapport seulement. Dans le quotient, dxi, dx2, dxa sont des constantes qui disparaîtront, et il restera pour la probabilité 108. Cela ne nous apprendrait pas grand'chose si nous n'avions aucune donnée sur 9 et <\i.On a donc fait une hypo- thèse sur <p, et cette hypothèse a été appelée loi des erreurs. Elle ne s'obtient pas par des déductions rigoureuses; plus d'une démonstration qu'on a voulu en donner estgrossière,