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158 CHAPITRE IX. 99. Il faut connaître a priori rsu ra,, aN, sur les- quelles on peut faire plusieurs hypothèses. Supposons, par exemple, que toutes les compositions de l'urne sont également probables, c'est-à -dire tous les m égaux. Chacun d'eux vaudra car ilyaN+icom- positions possibles de l'urne, en comprenant celle où il n'y a aucune boule blanche. La fraction précédente se réduit à Supposons, en second lieu, que l'on ait placé successive- ment les N boules dans l'urne, les unes blanches et les autres noires, en laissant au sort chaque fois le soin de décider la couleur. La probabilité qu'on mettra une blanche sera chaque fois' et la probabilité que, finalement, sur N boules, l'urne en contiendra n. blanches sera évaluée par la formule où l'on fera 1 m=N, a=n, p=q=- ; ce qui donne Ainsi la probabilité apriorivsn, pour qu'il y ait n blanches, sera proportionnelle à un coefficient du binome, et, dans l'expression de la probabilité a posteriori pour qu'il y ait n blanches, nous n'aurons qu'à faire les nr égaux à ces divers coefficients,