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PROBABILITÉS DES CAUSES. 167 Soient cri la probabilité a priori pour qu'il ne soit pas grec; st2, pour qu'il le soit. Dans le. premier cas, la proba- bilité pour qu'il tourne le roi est i; dans le second, elle est i. La probabilité a posteriori qu'on a affaire à un grec est Si l'on suppose m2=rsl, dans l'ignorance où l'on est de l'honnêteté de son adversaire, cette probabilité estdeg 9 Elle serait donc énorme. Fort heureusement, il est permis en général de supposer a priori, 98. Dans une urne, do nt la composition estinconnue, ily a N boules; nous effectuons M. tirages, en remettant chaque fois la boule tirée; et nous ne tirons que des boules blanches. Quelle est la probabilité pour que l'urne contienne n boules blanches? Soit Tsn la probabilité a priori pour qu'il y ait n blanches et soit pn la probabilité pour qu'on amène /x blanches. Après les tirages, la probabilité pour que l'urne renferme n blanches est donnée par la formule, et, après la suppres- sion du (i Ni1 commun aux deux termes de la frac- tion, elle est égale à