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PROBABILITÉS DES CAUSES. T55 sera Dans les urnes, les boules sont noires ou blanches. L'évé- nement A est, par exemple, la sortie d'une boule blanche. La probabilité pour tirer une boule blanche de la première catégorie sera/?!. Dans la catégorie Ci, il y aura ptQ boules blanches; dans la catégorie C2, il y en aura P2 Q, dans la catégorie Cn, il y en aura pnQ. On a tiré une boule blanche on demande la probabilité pour que l'urne qu'on a choisie appartienne à la catégorie C,. Le nombre des cas favorables est le nombre des boules blanches de la catégorie Ci, soit ra;MQ. Le nombre total des cas possibles est celui des boules blanches sr1/>1MQ -i-ot2/>2MQ -t-TnnpnMQ. Le rapport de ces deux nombres est, par définition, la probabilité cherchée 96. On peut dire encore La probabilité que la cause Ci ait été mise en jeu, puis que, mise en jeu, elle ait produit l'événement A, est une probabilité composée. D'abord la cause Ci doit être en jeu, et sa probabilité a priori est mt; ensuite, mise en jeu, elle donne à A la proba- bilité pi. La probabilité composée estra^ Mais la question se pose autrement. Il faut que l'événement se soit produit, et ensuite qu'il