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154 CHAPITKE IX. Avant l'événement, la probabilité était le rapport du nombre des rois au nombre total des cas possibles, soit 5– OU8 Après l'événement, le nombre des cas favorables est tou- jours 4; le nombre des cas possibles est diminué, c'est celui des figures, soit 12. La probabilité est devenue ou elle a augmenté. 95. Formule de Bayes. Soient rz causes différentes qui peuvent être mises en jeu, Ci, C2, C,t; la probabilité pour que la cause Ci, si elle est mise en jeu, produise l'événement A est pi. Si nous savions que Ci est en jeu, nous pourrions affirmer que la probabilité de A est p±. Il faut supposer que deux causes ne peuvent être mises en jeu simultanément. Avant l'événement, chacune de ces causes avait une pro- babilité a priari que je suppose donnée: la probabilité que la cause Ci soit mise en jeu était mi. L'événement A a eu lieu quelle est la probabilité que ce soit la cause Ci qui l'ait produit? Énumérons les cas possibles et les cas favorables, et, pour fixer les idées, considérons un exemple particulier. M urnes contiennent chacune Q boules; il y a MQboules, soit MQ cas possibles, que je suppose également probables. Les urnes sont réparties en catégories Ci, C2, CK. Les urnes de la catégorie Ci seront au nombre de tstjM; de la catégorie C2, au nombre de cr2 M; delà catégorie Cre, au nombre dess^M. La probabilité a priori pour que la cause Cn soit en jeu