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r/J8 CHAPITRE VIII. s'exprime par une intégrale cp(m) sera une fonction sur laquelle nous devrons faire des hypothèses pour connaître la loi de probabilité, mais, en général, on sera conduit à regarder <p(œ) comme continue. En général, la probabilité que a; satisfasse à une condition donnée dépendra du choix de <p; cependant, il n'en est pas toujours ainsi, et certains problèmes sont indépendants de la loi de probabilité. Exemple. La probabilité pour que x soit incommensu- rable sera toujours égale à i, quelle que soit la fonction continue m que l'on choisisse, et celle pour que x soit com- mensurable, toujours infiniment petite. 92. Second exeneple. Soit une roue divisée en un très grand nombre de parties égales, alternativement rouges et noires; imprimons-lui une rotation rapide. Lorsqu'elle s'arrêtera, une de ses divisions sè trouvera en regard d'un point de repère fixe quelle est la probabilité pour que cette division soit rouge ou noire? Pour être complètement résolu, le problème exigerait la connaissance d'une fonction arbitraire; il dépendra de l'im- pulsion, de la vitesse angulaire initiale. La probabilité pour que cette vitesse soit comprise entre u0 et at est la fonction cp étant entièrement inconnue. D'un autre côté, la roue aura tourné d'un angle total 0. La