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INTRODUCTION. 9 P. 2 ment qu'elle est très compliquée; au bout d'un certain temps, les grains seront distribués au hasard, c'est-à-dire uniformément, dans ce vase, et cela est dû précisément à la complication de ces courants. S'ils obéissaient à quelque loi simple, si, par exemple, le vase était de révolution et si les courants circulaient autour de l'axe du vase en décri- vant des cercles, il n'en serait plus de même, puisque chaque grain conserverait sa hauteur initiale et sa distance initiale à l'axe. On arriverait au même résultat en envisageant le mélange de deux liquides ou de deux poudres à grains fins. Et pour prendre un exemple plus grossier, c'est aussi ce qui arrive quand on bat les cartes d'un jeu. A chaque coup, les cartes subissent une permutation (analogue à celles qu'on étudie dans la théorie des substitutions). Quelle est celle qui se réalisera? La probabilité, pour que ce soit telle permutation [par exemple, celle qui amène au rang rc la.carte qui occu- pait le rang cp(n) avant la permutation], cette probabilité, dis-je, dépend des habitudes du joueur. Mais si ce joueur bat les cartes assez longtemps, il y aura un grand nombre de permutation successives; etl'ordre final qui en résultera ne sera plus régi que par le hasard; je veux dire que tous les ordres possibles seront également probables. C'est au grand nombre des permutations successives, c'est-à -dire à la complexité du phénomène, que ce résultat est dû. Un mot enfin de la théorie des erreurs. C'est ici que les causes sont complexes et qu'elles sont multiples. A combien de pièges n'est pas exposé l'observateur, même avec le meilleur instrument? Il doit s'attacher il apercevoir les plus gros et à les éviter. Ce sont ceux qui donnent naissance aux erreurs systématiques. Mais quand il les a éliminés, en admettant qu'il y parvienne, il en reste beaucoup de petits,