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APPLICATIONS DIVERSES. 1^3 par des droites BB', CC'; l'angle POB sera égal à 0 0', et l'angle POC à 0 + 8'. La probabilité cherchée sera proportionnelle à la hauteur bc de cette zone. Or, bc=Ob Oc = cos(6 0') cos(0 + 0'), bc = sine sine'. 87. Le problème peut être plus général. Soient io n arcs de grands cercles fixes Ci, C2, Cn, égaux entre eux et de longueur 2° n' arcs de grands cercles mobiles, invaria- blement liés les uns aux autres et de même longueur l, CI, ^2» • • •, *-•»'• Je cherche les points d'intersection des arcs mobiles avec les arcs fixes et je promets autant de francs que de points d'intersection. L'espérance mathématique du joueur sera proportion- nelle à nn'. La probabilité pour que Ci rencontre CI est la même que pour que Ci rencontre C1, etc., d'après la démonstration de tout à l'heure. Elle reste encore la même pour que C, rencontre C2, etc. L'espérance mathématique sera d'autant de francs que l'on peut faire de combinaisons de l'un des n premiers arcs avec l'un des n' seconds. Supposons même que ces derniers aient une longueur l' différente de l l'espérance mathé- matique sera nn'lL'. Si l'on considère deux lignes brisées formées d'arcs de grands cercles, l'espérance mathématique sera encore pro- portionnelle à leurs longueurs, car, si l'un des éléments était double, l'espérance mathématique correspondante doublerait.