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APPLICATIONS DIVEMSES. 133 sphérique soit proportionnelle à cette aire. Cette aire s'ex- primera par l'intégrale cos nl étant le troisième cosinus directeur de la normale à la sphère au point considéré. Nous avons fait ici une hypothèse tout à fait analogue, car X5-+- ix? -+- v! -4- p2= serait l'équation d'une sphère dans l'espace à quatre dimen- sions. 77. Je suis parti précédemment de la position initiale P$. La rotation X, p, v, p ne dépend pas seulement de Pt, elle dépend aussi du choix de la position initiale Po. Je vais démontrer que la probabilité reste la même, si, au lieu de la position initiale Po, on en considère une autre P'o. La rotation de Pô à Pi sera définie par X', /x', v', p', et la probabilité sera définie par Je dis qu'elle sera proportionnelle à la précédente. l, m, Il, r définissant la rotation de P£ à Po, la rotation X', |x', v', p' sera la résultante de deux autres. Les formules connues de la composition des rotations sont X'=X/ (j.m vn -pr, p.' = X«i -t -fi/ -vr +pn, v'=Àn + fil' +vl -pm, p'=Xr-fin +vm+ pl.