120 CHAPITRE VII. Pourquoi cette contradiction? Nous avons fait des hypo- thèses différentes dans les deux cas; nous avons défini la probabilité de deux manières différentes. 66. D'une manière générale, on demande de définir la probabilité pour qu'un nômbre x soit compris entre x0 etxt: en général, nous pouvons dire que nous n'en savons rien du tout. Cette probabilité doit dépendre de x, et de xt ce sera donc une fonction telle que P (xo, xi). Si nous cherchons la probabilité pour que x soit comprise entre xo et xi} œo<xi<xi; en vertu du principe de la probabilité totale, cette probabi- lité sera P(xo, xt) = ~P(x0,
- i) + P(«i»
x%). Si ona P(x0, x2) P(#o, xl)=P(x0, Xi + dxi). Cette probabilité sera infiniment petite, et, en divisant par dxu elle ne dépendra que de xt. On aura donc dans tous les cas Mais nous ignorons lanaturede y'(x) qui reste arbitraire: il faut nous la donner au début du problème par une con- vention spéciale pour qu'il ait un sens. De même, la probabilité pour que le point (x, y) soit à
