Page:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu/125

PROBABILITÉ DU CONTINU. 119 du centre sur la corde, P le point où cette perpendiculaire rencontre la courbe et M le milieu de la corde. L'angle POx, ou8,estégalàa+ w. 64. Premier raisonnement. Le point A peut se trouver en n'importe quel point de la circonférence. La probabilité pour que w soit compris entre wo et wi est proportionnelle à la différence Ml M°. Le point A déterminé, la corde peut prendre toutes les directions possibles, c'est-à -dire que, A étant choisi, je puis faire prendre à ex toutes les valeurs possibles entre o et La probabilité pour que a soit compris entre or() et act est proportionnelle àai ao. Si AB était le côté du triangle équilatéral ins crit, a serait égal à 6o°. Comme a peut prendre toutes les valeurs de o° à 900, la probabilité pour que la corde soit plus grande que le côté du triangle est 65. Deuxième raisonnement. La corde peut avoir une direction quelconque. La probabilité pour que 6 soit compris' entre 9o et Si est proportionnelle à9t 60. Cette direction une fois choisie, je trace OP la droite AB sera définie quand je connaîtrai le point M, c'est-à -dire la distance OM=p = cos ex. p peut prendre toutes les valeurs de o à 1 on doit admettre que la probabilité pour qu'il soit compris entre po et pi est proportionnelle àpt p0. Si OM est compris entre o et la corde est plus grande que le côté du triangle. La probabilité sera donc'