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LA LOI DE GAUSS ET LES ÉPREUVES RÉPÉTÉES. 113 P. 9 c'est-à -dire que la valeur probable de (x -l-y)2 est la somme de la valeur probable de x- et de la valeur probable de v2. La valeur probable de ixy est, en effet, nulle ici, et nous ne l'aurions pas su a priori, si la loi de probabilité n'avait pas été normale. Cette élégante démonstration est due à M. d'Ocagne. 61. Problème des épreuves répétées. Deux événe- ments contraires, A et B, ont pour probabilités respectives p et q. Ainsi une urne contientp. boules blanches etvboules noires, on en tire un très grand nombre de boules m, en remettant chaque fois la boule sortie dans l'urne. Si l'on a tiré a boules blanches, il y a beaucoup de chances, d'après le théorème de Bernoulli, que diffère peu de l'unité. La valeur probable de X2 sera égale à pg. Changeons un peu les conditions, de manière que le hasard ne préside plus seul à la distribution des coups. Con- sidérons deux urnes, la première renfermant boules blanches et v noires, la seconde fil blanches et 1/' noires, et convenons de tirer alternativement dans l'une et dans l'autre. Après un très grand nombre, na, de tirages, a blanches sont sorties et ln ce noires. Alors m sera très voisin de p qui est ici égal à Mais la loi des écarts sera-t -elle la même? 11 ne peut en être ainsi.