et la somme des quantités de chaleur qui passent par toutes les sections du parallélipipède est Mais pour les sections qui ne sont pas comprises entre les molécules il n'y a pas passage de chaleur et les éléments de l'intégrale qui correspondent à ces sections sont nuls. Il suffit donc de prendre pour limites de l'intégrale les valeurs x et x + x des coordonnées des points M et M'
- on obtient
Les autres couples de molécules du parallélipipède donnent des quantités analogues. Leur somme est précisément la valeur de l'intégrale (2) et nous avons - (4) Qddt = qxdt. Mais la relation (3) nous donne pour q, en négligeant dans le développement les puissances de Lx, A y, Az, égales et supérieures à 2, ce qui est permis, les échanges de chaleur étant supposés n'avoir lieu qu'entre moléèules très voisines et les termes négligés étant alors très petits par rapport aux premiers termes du développement. Portant alors cette valeur de q dans la relation (4), nous obtenons C étant par hypothèse indépendant de la température. Les coefficients des dérivées partielles de V n'en dépendent pas non
