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DISCUSSION DES AUTRES THÉORIES 452. — Ainsi la théorie de Hertz satisfait aux deux dernières conditions ; il nous reste à voir qu'elle est la seule qui y satis- fasse. Quelles que soient les hypothèses qui nous serviront comme point de départ, nous arriverons toujours à deux groupes de trois équations aux dérivées partielles, analogues à celles de Hertz et auxquelles devront satisfaire les deux vecteurs (a, , y) et (P, Q, R). Remarquons que les équations de Hertz satisfont aux trois conditions suivantes : 1° Elles sont linéaires et homogènes par rapport à , , y ; P, Q, R et a leurs dérivées; 2° Elles sont linéaires mais non homogènes par rapporta , "1, Ç et a leurs dérivées; 3° Elles ne contiennent que des dérivées du premier ordre tant parrapportàtqueparrapportàx,yetz. Je dis qu'on peut toujours supposer que les équations que l'on doit substituer à celles de Hertz satisfont à ces mêmes con- ditions : 1° On peut supposer qu'elles sont linéaires par rapport aux composantes de la force électrique et de la force magnétique ; si en effet elles ne l'étaient pas et si les perturbations électroma- gnétiques étaient très petites, les termes d'ordre supérieur dis- paraîtraient devant les termes du premier ordre ; si donc ces équations étaient c.ompatibles avec les principes de l'action et de la réaction et de la conservation de l'électricité et du magné- tisme, elles ne cesseraient pas de l'être quand on les réduirait à leurs termes du premier ordre par rapport à , , y ; P, Q, R. 2° On peut supposer qu'elles sont linéaires par rapport aux composantes de la vitesse H, 7), Ç; si, en effet, on suppose que ces composantes sont très petites, les termes du second degré et de degré supérieur en H, , , seront négligeables; si donc ces quantités étaient compatibles avec les principes, elles ne cesse- raient pas de l'être quand on les réduirait à leurs termes d'or- dre 0 et 1 parrapportà rn Ç;