Page:Henri Poincaré - Électricité et optique, 1901.djvu/320

Nous allons démontrer que la première intégrale du second dU dT membre est~, et la seconde~. Quant à l'intégrale~ , c'est chaleur de Joule. Montrons cela. Une ligne de courant est une ligne qui sa- tisfait aux équations1 différentielles ~ , c' est-à-dire qui a pour tangente en chaque point la vitesse de l'électricité. Un conducteur à trois dimensions peut être considéré comme formé d'une infinité de conducteurs linéaires élémentaires ayant la forme de cylindres infiniment petits, de hauteur ds, de section droite d, de volume di = dsdio et dont la hauteur est dirigée suivant les lignes de courant. Admettons que la loi de Joule s'applique à ces conducteurs linéaires élémentaires. Si l'on considère l'un d'eux, la chaleur dégagée par le passage du courant est Ri2dt ; or C.Q.F.D. 271. — Je me propose maintenant de démontrer que la pre- mière intégrale du deuxième membre (de 18') est égale à~. Nous avons vu que,