Page:Henri Poincaré - Électricité et optique, 1901.djvu/29

pour les attractions entre l’électricité et la matière,

$\beta {\frac {\nu \mu '}{r^{2}}}$ et $\beta {\frac {\nu '\mu }{r^{2}}};$

pour la répulsion entre les charges électriques,

$\gamma {\frac {\mu \mu '}{r^{2}}}.$

La résultante de ces forces sera

$\mathrm {F} =-{\frac {1}{r^{2}}}\left[-\alpha \nu \nu '+\beta \left(\nu \mu '+\nu '\mu \right)-\gamma \mu \mu '\right],$

ou

(2)

$\mathrm {F} =-{\frac {1}{r^{2}}}\left[\gamma \left(\mu -{\frac {\nu \beta }{\gamma }}\right)\left(\mu '-{\frac {nu'\beta }{\gamma }}\right)+\nu \nu '\left(\alpha -{\frac {\beta ^{2}}{\gamma }}\right)\right].$

Telle est l’expression générale de la force qui s’exerce entre deux corps électrisés. Cette force doit se réduire à l’attraction newtonienne, quand les corps considérés sont à l’état neutre. C’est ce qui aura lieu si la charge normale d’un corps à l’état neutre a pour valeur ${\frac {\nu \beta }{\gamma }}$ et si, puisque la force doit être attractive, on a $\alpha <{\frac {\beta ^{2}}{\gamma }}.$

6. — Si nous désignons par $m$ l’excès de charge d’un conducteur électrisé sur sa charge normale à l’état neutre, la formule (2) devient

$\mathrm {F} =-\gamma {\frac {mm'}{r^{2}}}+\left({\frac {\beta ^{2}}{\gamma }}-\alpha \right){\frac {\nu \nu '}{r^{2}}}.$

Elle se réduit à la formule (1) quand on laisse de côté l’attraction newtonienne. La théorie du fluide unique conduit donc pour les attractions et les répulsions électriques à la même expression que la théorie des deux fluides. Toutes les conséquences de la formule (1) subsistent par conséquent dans la théorie du fluide unique.