Page:Henri Poincaré - Électricité et optique, 1901.djvu/126

et par suite Cette expression est analogue à la formule que nous avons trouvée (97) pour le potentiel d'un élément de feuillet magnétique de puissance Par suite un élément de courant fermé a le même potentiel qu'un élément de feuillet de même surface et de puissance égale à l'intensité du courant. 113. Équivalence d'un courant fermé et d'un feuillet magné- tique. — Les intégrales des formules ( i ) et (2) étendues a une même surface donneront, la première le potentiel d'un courant fermé de forme quelconque, la seconde, le potentiel d'un feuillet de même contour. Si on suppose == /, ces intégrales ont la même valeur, à une constante près. Par conséquent les composantes a, , de la force exercée par un courant fermé sur l'unité de masse magnétique sont égales à celles de la force qu'exercerait une feuillet magnétique de même contour et dont la puissance serait égale à l'intensité électromagnétique i du courant. Il y a donc équivalence dans les effets d'un courant fermé et d'un feuillet magnétique. Il y a cependant lieu de faire remarquer que les fonctions po- tentielles ne jouissent pas de propriétés identiques dans les deux cas. Montrons qu'en effet le potentiel d'un aimant est une fonc- tion uniforme, tandis que le potentiel d'un courant fermé peut prendre en chaque point de l'espace une infinité de valeurs. La variation du potentiel d'un courant ou d'un feuillet quand on passe d'un point à un autre par un chemin quelconque est égale et de signe contraire à l'intégrale jdx+dy+dz prise le long du chemin parcouru puisque , 3, y sont les dérivées partielles du potentiel changées de signe.