Le vrai nom de cet infini c’est l’indéfini. L’infini en acte est fait de termes donnés et il est lui-même un assemblage donné tel qu’il ne réponde à aucun nombre déterminé, quelque grand que soit ce nombre (Crit. phil., 1877, I, 225). Si maintenant nous conférons la notion de nombre avec celle de l’infini, nous voyons qu’un nombre n’est jamais infini. Cela est évident puisque, par définition, il n’y a pas de nombre qui soit le plus grand possible, tout nombre pouvant être augmenté d’une unité. Au besoin la même vérité se prouverait encore par l’absurde en développant les contradictions renfermées dans l’hypothèse d’un nombre infini réalisé (voyez, par exemple, Logique, I, 34-36). Ces explications données, on voit que le principe du nombre permet de prouver l’impossibilité de l’infini actuel. Il la prouve en faisant apparaître un tel infini comme contradictoire : en effet, un tel infini étant fait de parties distinctes données est sommable, est en lui-même un nombre, et pourtant, comme un nombre est fini, l’infini actuel, en vertu de son titre d’infini, ne peut pas être un nombre. Il faudrait qu’il fût un nombre infini : c’est-à-dire qu’il serait à la fois et ne serait pas un nombre. Ainsi parce que, en vertu du Principe du nombre, toute pluralité donnée est un nombre, l’infini actuel est lui-même un nombre, de sorte que le Principe étant donné, l’infini actuel est contradictoire et, sous la condition que le Principe du nombre soit posé, condamné par le principe de contradiction. Et M. Renouvier a déclaré sous diverses formes que ce vieux critère de la vérité appuyé sur le nouveau Principe du nombre reprenait une importance souveraine en philosophie, qu’il était appelé à décider les plus graves problèmes (voyez notamment Crit. phil., 1873, II, 195 et 292).
Le principe du nombre et la conversion de Renouvier au finitisme
C’est autour du principe du nombre et du principe de contradiction liés l’un à l’autre de la manière que nous venons de rappeler, que s’est opérée la révolution de la pensée de M. Renouvier pour autant que le passage de l’article Philosophie au Pre-
