Dans les syllogismes à conclusion particulière, la conclusion est contingente si les deux prémisses sont affirmatives ; elle est assertorique négative, si la prémisse nécessaire est négative ; tout se passe ici comme précédemment [22 déb., à 40 a, 11] (40 a, 39-b, 6). — Si les deux prémisses sont affirmatives, on aura les modes dAtIsI et dIsAmIs, qu’on démontrera en dArII (40 b, 6-8). Si la mineure universelle négative est nécessaire, il n’y a pas de conclusion (comme 40 a, 35-38, et même démonstration). Si la mineure universelle négative est contingente, en la transformant en une affirmative, il y a syllogisme [comme ci-dessus 40 a, 33][1] (40 b, 8-16)".
Nous venons de suivre Aristote pas à pas dans son étude des syllogismes modaux. Cette étude eût demandé beaucoup de corrections et de simplifications. Nous nous bornerons à la résumer en rassemblant et en condensant les règles, trop éparses et trop prolixes, qu’Aristote a données chemin faisant.
Il n’y a rien à dire des syllogismes à deux prémisses nécessaires, puisqu’ils se comportent en tout comme les syllogismes à deux prémisses assertoriques. Considérons donc, pour commencer :
I. — Les syllogismes dont l’une des prémisses est nécessaire et l’autre, assertorique.
1re figure. Lorsque la prémisse nécessaire est majeure, la conclusion est une nécessaire ; lorsque la prémisse nécessaire est mineure, la conclusion est une assertorique. Le premier point se démontre en remarquant que la conclusion n’est en réalité que la subalterne de la majeure : le second, par l’absurde et par l’exemple.
2e figure. Pour que la conclusion soit une nécessaire,
- ↑ Peu importe que ce soit la mineure qui soit universelle, ou la majeure ; ce qui est requis, c’est que la mineure puisse devenir affirmative. Lorsque la mineure contingente est universelle, elle donne, par transformation, un syllogisme en dIsAmIs ; si elle était particulière, elle donnerait un syllogisme en dAtIsI.
