d’abord par l’absurde au moyen d’un syllogisme en dArAptI-dArII, si la conclusion doit être affirmative ; au moyen d’un syllogisme en cElArEnt, si elle doit être négative. Soit, en effet, par exemple, une conclusion nécessaire affirmative : Il est nécessaire que tout Γ soit Α, jointe à la mineure du syllogisme primitif : Or il est nécessaire que tout Γ soit Β, elle donne la conclusion : Donc il est nécessaire que quelque Β soit Α. Mais cette conclusion est fausse, car dans notre majeure primitive : Tout Β est Α, Α, au lieu d’être un attribut nécessaire, n’est peut-être qu’un attribut contingent, et il s’est pu que nul Β ne fût Α, ou il peut arriver que nul Β ne soit Α. D’autre part, la démonstration par l’exemple établit aussi que, dans la conclusion : Il est nécessaire que tout Γ soit Α (ou que nul Γ ne soit Α), le caractère de nécessité est usurpé. En effet, avec les trois termes : se mouvoir — animal — homme, on verra que, par exemple, la conclusion affirmative : Il est nécessaire que tout homme se meuve, est contraire à la vérité, la vérité étant seulement que tout homme se meut (ch. 9 déb.-30 a, 33). — Les syllogismes à conclusion particulière suivent les mêmes lois, et les démonstrations seraient les mêmes. Pour prouver qu’un syllogisme en fErIO dont la mineure est nécessaire ne saurait conclure par une nécessaire, il faudrait se servir des termes : se mouvoir — animal — blanc (30 a, 33-b, 6).
Considérant toujours des syllogismes dont une prémisse est assertorique et l’autre nécessaire, passons de la première figure à la seconde. Si la prémisse nécessaire est négative, la conclusion est une nécessaire ; autrement ce n’est qu’une assertorique. En effet, dans le premier cas, un syllogisme en cEsArE se ramènera à un syllogisme en cElArEnt, où la nécessaire sera majeure, et un syllogisme en cAmEstrEs se ramènera au même mode cElArEnt, dans lequel la nécessaire sera encore une fois majeure. Dans le second cas, la réduction de cEsArE et de cAmEstrEs à cElArEnt donnera des syllogismes où la nécessaire sera mineure. On peut d’ailleurs démontrer par l’absurde que, dans le cas qui nous occupe, la conclusion ne saurait être une nécessaire. Soient par exemple les deux prémisses sui-
