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voit être simplifié par la considération suivante : « Ayant
un systême de droites parallèles entr’elles, qui servent de
cordes à la surface du second degré, il existe un plan
perpendiculaire à ces cordes, qui les divise toutes en parties
égales, et ce plan est évidemment un des plans rectangulaires
de la surface. »
Prenons pour l’équation générale des surfaces du second degré :
et soient
les équations d’une droite qui coupe la surface du second degré
en deux points ; on obtiendra les coordonnées de ce point,
en combinant ces équations avec l’équation générale
, et
faisant pour abréger
![{\displaystyle a\alpha x^{2}+b\alpha ^{2}+d\alpha \alpha '+e\alpha '+f\alpha +c=A.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad1b7cb0564d6c3f5c81600e211b6250d08cc1f4)
![{\displaystyle {\begin{Bmatrix}za\alpha \beta +2b\alpha '\beta '+d(\alpha \beta '+\alpha '\beta )+\alpha \beta '+f\beta +g\alpha \\+h\alpha '+k\end{Bmatrix}}=B.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c883f8c791a3920ac2212c990d028867b7de774d)
![{\displaystyle a\beta x^{2}+b\beta ^{2}+d\beta \beta '+g\beta +h\beta '+1=C.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25359711e315d0dda87df22b6dade90ebcb3a744)
L’ordonnée
du point d’intersection sera donnée par
l’équation
; les deux valeurs de
, tirées de cette
équation, sont :
pour la première,
et
pour la deuxième ;
Donc l’ordonnée
du milieu de la droite qui joint les deux
points d’intersection, est
.
Nommant
,
, les deux autres coordonnées du même
point, on aura par les équations
regardant
,
comme des coordonnées variables, dont
la valeur dépend des quantités
et
, si, entre ces trois équa-