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et si l’on passe d’un système de coordonnées rectangulaires à un
autre système de même espèce, alors les axes des , des , des ,
sont rectangulaires, et on aura les trois autres relations :
Reprenons les équations de M. François, pour la transformation
des coordonnées obliques en d’autres coordonnées
obliques ;
sont les coordonnées primitives, et les coordonnées nouvelles.
La première des équations fait voir que la valeur de est
composée de trois parties ; savoir :
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or, ces trois quantités sont les valeurs des projections de ,
sur l’axe des , par des plans parallèles au plan des .
En effet, soient et (Fig. I, pl. 1) les axes des et des ;
le plan de ces deux droites sera celui des . Quelles que soient
les projections orthogonales des deux axes et sur le plan des
, si les angles qu’ils font avec ce plan est constant, la
longueur de la projection d’un quelconque sur l’axe ,
ou d’un quelconque sur l’axe , ne dépendra que de ces
angles (on suppose que la projection de ou soit faite par
un plan parallèle à celui des ). En effet, l’axe des
étant fixe, qu’on fasse tourner l’axe des de telle manière
que son angle avec le plan des ne change pas, elle
engendrera une surface conique droite, dont la base circulaire
sera parallèle au plan des ; si par l’extrémité d’un
quelconque, on mène un plan parallèle à ce dernier plan, il
coupera la surface conique droite suivant un cercle, et chacune
des arêtes du cône comprise entre ce cercle et l’origine des
coordonnées qui est le sommet du cône, sera une projection
de sur l’axe des : or, toutes ces arêtes sout égales ; donc