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ARITHMÉTIQUE — ARITHMOMÈTRE
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valeur pratique et relative aux conditions actuelles de l’enseignement. On trouvera d’ailleurs au mot Mathématiques l’exposé des divisions de cet ordre de sciences, des raisons qui les ont fait admettre et en particulier des distinctions établies par Aug. Comte entre le domaine de l’algèbre et celui de l’arithmétique. Paul Tannery.

II. Politique (V. Statistique).

III. Archéologie. — L’un des sept arts libéraux, suivant la division des sciences au moyen âge. Ceux-ci ont été rarement figurés par la peinture ou par la sculpture sur les monuments de cette époque et parmi eux l’arithmétique est le plus souvent personnifiée par une femme reconnaissable par divers attributs. Ainsi dans une.curieuse miniature de VHortus deliciarum d’Herrade de Landsberg, manuscrit détruit lors du bombardement de Strasbourg, en 1870, on voyait l’arithmétique tenant une verge demicirculaire où étaient enfilés des grains ou olives, sorte de machine à compter (xn e siècle). Au portail de la cathédrale de Chartres (xm e siècle), elle est représentée tenant dans sa main droite un dragon, dans sa gauche un sceptre, Gerbert écrit sous sa dictée. A un portail de la cathédrale de Reims (xiu° siècle), elle calcule dans ses mains. Sur un vitrail de l’église de Conches (Eure), elle porte un étendard sur lequel sont écrits les nombres 1 à 11 (1553). Enfin, sur un chapiteau du palais ducal de Venise (xiv e siècle), c’est Pythagore lui-même qui personnifie l’arithmétique. G. Durand.

ARITHMÉTOGRAPHE. Machine à calculer inventée en 1860 par Dubois, analogue à la règle à calculs (V. Arithmomètre).

ARITHMOGRAPHIE. Nom sous lequel Ampère désignait la partie de l’arithmétique qui a pour but de simplifier les expressions composées de nombres et de signes. ARITHMOLOGIE. Ce mot est employé pour désigner l’arithmétique supérieure, aussi appelée Théorie des nombres.

ARITHMOMANCIE (V. Divination).

ARITHMOMÈTRE. Historique. — Il semble difficile d’effectuer mécaniquement des opérations que nous considérons comme un travail intelligent et qui procèdent du raisonnement et de la mémoire. Les relations des organes des machines et le mouvement que fait chacun d’eux résultent pourtant du calcul, et il est possible, par réciprocité, d’obtenir les résultats des calculs au moyen de combinaisons mécaniques convenables. 11 suffit pour cela que les mouvements étant réglés d’après l’opération qu’il faut faire, l’appareil en tienne note. L’indication finale des mouvements réalisés, exprimée par des chiffres gravés sur des pièces de la machine donnera le résultat demandé. L’emploi des machines à calculer soulage l’attention et la mémoire, et assure l’exactitude des résultats, quoique les opérations soient effectuées plus rapidement. On peut au moyen des compteurs évaluer des grandeurs qu’il est difficile et parfois impossible d’apprécier directement. — De tout temps on a cherché les moyens de faciliter l’opération des longs calculs et d’en vérifier l’exactitude. L’abacus des Romains et les cadrans à calcul des Chinois dont les Russes modernes font encore usage furent imaginés pour faciliter les calculs de tète. Plus tard on imagina les logarithmes pour simplifier les opérations et remplacer la multiplication et la division par l’addition et la soustraction. En même temps on chercha à construire des machines à calculer qui n’exigeassent de la part de l’homme d’autre connaissance que la lecture des chiffres. Ces machines doivent être nommées automates (V. ce mot), pour les distinguer d’autres machines qui exigent plus de savoir de la part de celui qui s’en sert et qui sont destinées à abréger les calculs tout en laissant une part de travail à l’intelligence de l’homme. — Les instruments à calcul se divisent en deux séries. La première série comprend les instruments qui abrègent ou facilitent les calculs, mais qui exigent une certaine application de l’esprit et l’emploi de l’intelligence humaine. La seconde


série comprend les instruments qui opèrent sans l’emploi de l’intelligence de l’homme et que l’on désigne par le nom de machines automates. En 162i, Edmond Gunther eut l’heureuse idée de transporter les logarithmes sur une échelle linéaire, au moyen de laquelle on pouvait, par une seule ouverture de compas, obtenir le résultat d’une multiplication ou d’une division. En 1668. Gaspard Schott fut le premier qui colla les bâtons de Néper sur plusieurs cylindres oblongs et mobiles au bout de leur axe et qui les enferma dans une boite. L’invention de Schott est une modification de la rabdologie de Néper (V. Organum mathemathicum a F. Gasparo Schotto e societate Jesu ; Herbipoli 1668) et aussi (Novacistula pro tabulis neperianis facitisqueac jucundus ejusdem usas). En 1673, Grillet soumit au jugement du public parisien un nouvel instrument à calcul (V. Curiosités matkémattiiqaes du sieur Grillet, horlogcur du roy.). On trouve bien dans cette brochure la description de l’extérieur de la machine, mais elle laisse le lecteur dans une ignorance complète relativement à sa construction intérieure.

D’après le Journal des sçavants, année 1678, Grilles avait mis les lames de la table de Pythagore sur de petits cylindres qui remplissaient le même office que les bâtons de Néper. — En 1678, Petit exécuta un petit cylindre arithmétique connu sous le nom de tambour de Petit, autour duquel il plaça des lames de carton portant les tables de Pythagore, lames qu’il faisait glisser sur le cylindre paralèlement à l’axe au moyen d’un bouton que chacune d’elles portait. Cette machine n’était donc, à proprement parler, autre chose que les bâtons de la rabdologie de Néper, mais autrement disposés ( V. le Journal des sçavants, année 1678). En 1696, Diler donna à la règle à calculer de Gunther une forme semi-circulaire et l’appela instrumentum mathematicum universale. En 1727, Leopold donna au tambour de Petit une forme décagonale au lieu de la forme cylindrique que le premier auteur lui avait donnée (V. Thcatrum arithmetico geometricum, année 1727). En 1728, Michael Fortins, dans son introduction à V Arithmétique allemande, décrit une mensula pythagorica quin 1 est autre chose qu’une nouvelle application de la rabdologie, son instrument étant composé de cercles concentriques mobiles. En 1731, M. de Méan disposa la table de Pythagore de manière à la faire servir à plusieurs calculs. En 1750, Leadbetter donne la description de l’échelle à coulisse, invention qui depuis a été attribuée et à tort à M. Jones. En 1789, M. Prahl soumit au public un instrument qu’il appela arithmetica portatilis et qui n’est autre chose que la mensula For tins ; seulement les cercles mobiles sont beaucoup plus grands et portent les chiffres de 1 à 100, de sorte que, au moyen de cet instrument, on peut additionner et soustraire jusqu’au nombre 100. En 1790, M. Gruson présenta une machine consistant en un disque de carton avec un index au milieu et qui n’est dès lors qu’une imitation de la mensula Fortins. En 1797, Jordans publia une brochure sous le titre suivant : Description de plusieurs machines à calcul inventées par Jordans. En 1798, Gattey modifia la règle de Gunther en lui donnant une forme circulaire. En 1828, M. Lagrons présenta une machine à additionner composée de plusieurs cercles concentriques. En 1834, M. Nuisement inventa deux instruments à calcul ; l’un repose sur le principe de la balance et l’autre sur celui des triangles semblables. En 1839, M. P>ardach, de Vienne (Autriche), mit en vente deux tables à calculer dont l’une n’est qu’une modification de Yabacus de Perrault, pour l’addition et la soustraction, et dont l’autre n’est encore qu’une modification du Multiplicatbmis de Néper. En 1839, M. Léon Lalanne présenta à l’Académie des sciences une balance arithmétique et un instrument pour faciliter les calculs qu’il désigna sous le nom iïarithmoplanimôtre. — Additionneur de Roth. L’arithmomètre proprement dit peut se classer parmi les machines automates. L’additionneur de liotk est fondé sur le