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(*> des directions perpendiculaires aux plans tangens à chacun des mêmes points, considérés sur la surface en repos, J’ai reconnu depuis que cette supposition, loin de .constituer une simplification particulière à certains cas du mouvètnerit des surfaces, exprimait au contraire une condition essentielle à ce genre de mouvement. Il m’avait enfin toujours paru certain que des simplifications analo- gues à celles qui servent à établir l’équation des plaques vibrantes conduiraient à trouver, pour les surfaces courbes, une équation du même ordre ; j’avais même cherché à réaliser cette idée en prenant la surface cylindrique pour exemple ; et il ne me restait aucun doute sur l’eractitude des formules que j’avais publiées : mais je reconnaissais cependant qu’une analyse embarrassée et fautive était à ces formules le caractère d’évidence qui leur est nécessaire, j’éprouvais encore quelque difficulté à faire mieux, lorsque la légitimité des simplifications, qui n’avaient encore en leur faveur qu’une analogie plus ou moins bien établie, s’est montrée à mes yeux comme une conséquence nécessaire de la nature même de la question. Je vais présenter cette question telle que je la conçois aujourd’hui ; je donnerai ensuite l’équation générale des surfaces élastiques vibrantes. - $ I. Exposition des conditions qui caractérisent la surface. i. Lorsque l’on porte son attention sur un objet nouveau, c’est surtout sa liaison aux idées précédentes qui er détermine le point de vue : on n’entrevoit qu’une partie du sujet ; on ne saurait en mesurer l’étendue, et les définitions, qui sembleraient devoir se placer en tête des premières recherches, s’offrent au contraire comme un de leurs produits. Elles doivent sans doute être recueillies ; car s’il est dans la nature de l’esprit d’attaquer la difficulté avant même de s’en être formé uue idée complète, il ne peut cependant être pleinement satisfait- que lorsqu’il est parvenu à circonscrire l’objet de ses recherches. Tel est le but des réflexions qu’on va lire. J’ai voulu remonter jus- qu’aux idées les plus élémentaires, afin d’en tirer la connaissance par- faite de la question que j’ai entrepris de résoudre. La première difficulté qui se présente est de s’entendre sur Jâ signi- fication précise de celte dénomination surface élastique. On voit