Avant de faire aucune supposition sur la valeur de
, l’auteur (page 154) trouve le rapport
![{\displaystyle {\frac {\alpha }{\alpha '}}={\frac {e^{\lambda \omega -e^{\omega (2-\lambda )}}}{e^{\lambda \omega }-e^{-\lambda \omega }}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e17eb0990abf1b0f18923105da36d7ec257dfefe)
d’où il conclut
![{\displaystyle \alpha =e^{\lambda \omega -e^{\omega (2-\lambda )}};\quad \alpha '=e^{\lambda \omega }-e^{-\lambda \omega }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7efb0c131e05534923f30dbdf226a74884a2104)
;
parce qu’en effet il peut multiplier tous les coefficients
,
,
,
, par un même nombre, puisqu’il reste encore un coefficient arbitraire
qui multiplie le tout. Mais comme par suite la valeur
, on trouve
, et
, il s’ensuit
qu’on a mal à propos multiplié tous les coefficients
,
,
,
, par une quantité infinie, puisqu’un
coefficient
, qui, sans cette multiplication aurait
été zéro, est devenue une quantité finie.
Pour rectifier cette erreur, il faut donc supprimer le facteur infini, ou multiplier par
.
Cette explication laisserait encore quelque obscurité, et il est bien plus simple de refaire le calcul des coefficients dans la supposition de
ou
étant
Soit donc
, et alors en remontant tout simplement aux équations primitives de la page 152, on trouve sans aucune difficulté
. Il ne reste