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LIVRE I, SECTION II.

affecté de la parallaxe, et, de même, libre ou affecté de la nutation. Pour ce qui regarde la nutation, toute la différence résidera en ce que nous adoptions la position moyenne de l’équateur ou la position vraie, et par suite, que nous comptions, dans le premier cas, les longitudes à partir de l’équinoxe moyen, et dans le second, à partir de l’équinoxe vrai ; de même que l’obliquité moyenne de l’écliptique est employée dans le premier cas et l’obliquité vraie dans le second. Au reste, il est évident de soi-même que plus on introduit d’abréviations dans le calcul des coordonnées, plus il est nécessaire d’établir d’opérations préliminaires ; c’est pourquoi l’excellence de la méthode expliquée ci-dessus, pour déduire immédiatement les coordonnées de l’anomalie excentrique, se montrera principalement lorsqu’il faudra déterminer beaucoup de lieux géocentriques ; toutes les fois, au contraire, qu’il n’y aura seulement qu’un ou très-peu de lieux à calculer, il ne serait nullement avantageux d’entreprendre le calcul de tant de quantités auxiliaires. Dans un tel cas, il vaudra beaucoup mieux ne pas abandonner la méthode vulgaire, d’après laquelle l’anomalie vraie et le rayon vecteur se déduisent de l’anomalie excentrique ; de là, le lieu héliocentrique relativement à l’écliptique; ensuite la latitude et la longitude géocentrique, et enfin de là, l’ascension droite et la déclinaison. Afin qu’ici il ne paraisse rien manquer, nous expliquerons encore brièvement les deux dernières opérations.

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Soient $\lambda$ la longitude héliocentrique du corps céleste, $\beta$ sa latitude, $l$ la longitude géocentrique, $b$ sa latitude, $r$ sa distance au Soleil, $\Delta$ sa distance à la Terre, et enfin, $\mathrm {L}$ la longitude héliocentrique de la Terre, $\mathrm {B}$ sa latitude et $\mathrm {R}$ sa distance au Soleil. Comme nous ne posons pas $\mathrm {B} =0,$ nos formules pourront aussi être appliquées au cas où les lieux héliocentriques et géocentriques sont rapportés, non à l’écliptique, mais à tout autre plan ; il conviendra seulement de supprimer la dénomination de latitude et de longitude ; en outre, on pourra de suite tenir compte de la parallaxe si le lieu héliocentrique de la Terre est immédiatement rapporté, non au centre, mais à un point de sa surface. Posons, en outre, $r\cos \beta =r',$ $\Delta \cos b=\Delta ',$ $\mathrm {R} \cos \mathrm {B} =\mathrm {R} '.$ En rapportant maintenant les positions de l’astre et de la Terre dans l’espace à trois plans, dont un soit l’écliptique et dont le second et le troisième