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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ESPACE.

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Si $x,\,y,\,z$ désignent les distances d’un corps céleste à trois plans rectangulaires passant par le Soleil, $\mathrm {X} ,$ $\mathrm {Y} ,$ $\mathrm {Z}$ les distances de la Terre (soit du centre, soit d’un point de sa surface) à ces mêmes plans, il est évident que $x-\mathrm {X}$, $y-\mathrm {Y}$, $z-\mathrm {Z}$ seront les distances du corps céleste à trois plans parallèles aux premiers, menés par la Terre ; et il existera entre ces distances, la distance de l’astre à la Terre et son lieu géocentrique^[1], c’est-à-dire, le lieu de la projection sur la sphère céleste de la droite menée de la Terre à l’astre, la même relation que celle qui existe entre $x$, $y$, $z$, la distance de l’astre au Soleil et son lieu héliocentrique. Soit $\Delta$ la distance de l’astre à la Terre ; concevons dans la sphère céleste l’arc perpendiculaire abaissé du lieu géocentrique sur le grand cercle qui correspond au plan des distances $z$, et soit $a$ la distance de l’intersection au pôle positif du grand cercle qui répond au plan des distances $x$ ; et enfin, $b$ la longueur de cet arc perpendiculaire, ou la distance du lieu géocentrique au grand cercle correspondant aux distances $z$. $b$ sera alors la latitude géocentrique ou la déclinaison, selon que le plan des distances $z$ est l’écliptique ou l’équateur ; d’un autre côté, $a+\mathrm {N}$ sera la longitude géocentrique ou l’ascension droite, si $\mathrm {N}$ désigne, dans le premier cas, la longitude, dans le second, l’ascension droite du pôle du plan des distances $x$. C’est pourquoi l’on aura

${\begin{aligned}x-\mathrm {X} &=\Delta \cos b\cos a,\\y-\mathrm {Y} &=\Delta \cos b\sin a,\\z-\mathrm {Z} &=\Delta \sin b.\end{aligned}}$

Les deux premières équations donneront $a$ et $\Delta \cos b,$ et cette dernière quantité (que l’on doit considérer comme positive) combinée avec la troisième équation, donnera $b$ et $\Delta$.

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Nous avons développé, dans les articles précédents, la méthode la plus facile pour déterminer le lieu géocentrique d’un astre relativement à l’écliptique ou à l’équateur, soit que ce lieu soit affranchi ou

1. Dans le sens le plus large ; car, à proprement parler, cette expression se rapporte au cas où la droite est menée par le centre de la Terre.