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LIVRE I, SECTION II.

Dans le cas I	Dans le cas II
$\mathrm {X} =\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos(\mathrm {L} -\mathrm {N} )$	$\mathrm {X} =\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos \mathrm {L}$
$\mathrm {Y} =\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \sin(\mathrm {L} -\mathrm {N} )$	$\mathrm {Y} =\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \cos \varepsilon \sin \mathrm {L} -\mathrm {R} \sin \mathrm {B} \sin \varepsilon$
$\mathrm {Z} =\mathrm {R} \sin \mathrm {B}$	$\mathrm {Z} =\mathrm {R} \cos \mathrm {B} \sin \varepsilon \,\sin \mathrm {L} +\mathrm {R} \sin \mathrm {B} \cos \varepsilon .$

À la place de $\cos \mathrm {B}$ on pourra toujours ici substituer entièrement 1, et à la place de $\sin \mathrm {B}$, l’angle $\mathrm {B}$ exprimé en parties du rayon^(*)[1].

Les coordonnées ainsi trouvées sont celles relatives au centre de la Terre. Si $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta$ sont les distances d’un point quelconque de la surface de la Terre à trois plans conduits par le centre de la Terre et parallèles à ceux menés par le centre du Soleil, les distances de ce point aux plans menés par le Soleil seront évidemment $\mathrm {X} +\xi ,$ $\mathrm {Y} +\eta ,$ $\mathrm {Z} +\zeta \,:$ or les valeurs des coordonnées $\xi ,$ $\eta ,$ $\zeta$ seront, dans l’un ou l’autre cas, facilement déterminées de la manière suivante. Soient $\rho$ le rayon du globe terrestre (ou le sinus de la parallaxe horizontale moyenne du Soleil), $\lambda$ la longitude du point de la sphère céleste où passe la droite menée du centre de la Terre au point de sa surface, $\beta$ la latitude du même point, $\alpha$ l’ascension droite, $\delta$ la déclinaison, et l’on aura

Dans le cas I	Dans le cas II
$\xi =\rho \cos \beta \cos(\lambda -\mathrm {N} )$	$\xi =\rho \cos \delta \cos \alpha$
$\eta =\rho \cos \beta \sin(\lambda -\mathrm {N} )$	$\eta =\rho \cos \delta \sin \alpha$
$\zeta =\rho \sin \beta$	$\zeta =\rho \sin \delta$.

Ce point de la sphère céleste répond évidemment au zénith même du point de la surface (si la Terre est, à la vérité, considérée comme une sphère), c’est pourquoi son ascension droite s’accorde avec l’ascension droite du milieu du Ciel ou avec le temps sidéral converti en degrés, et sa déclinaison avec l’élévation du pôle ; si l’on trouvait plus rigoureux d’avoir égard à la figure sphéroïdale de la Terre, il faudrait prendre pour $\delta$ l’élévation du pôle corrigée et pour $\rho$ la distance vraie du lieu au centre de la Terre, valeurs qui seraient déterminées par les règles connues. Au moyen de $\alpha$ et $\delta ,$ la longitude et la latitude $\lambda$ et $\beta$ se déduiront par les méthodes connues et que nous donnerons aussi plus loin ; il est au reste évident, que $\lambda$ s’accorde avec la longitude du nonagésime et $90^{\circ }\!\!-\beta$ avec la latitude de ce point.

1. ^(*) Note wikisource : les parties du rayon sont des radians.