qui peut atteindre jusqu’à une demi-unité de la dernière figure décimale ; nous désignerons cette limite de l’erreur par limite qui, dans les tables vulgaires, est égale à Si le logarithme ne se trouve pas immédiatement dans les tables, mais doit être déterminé par interpolation, l’erreur peut, par une double cause, se trouver un peu plus grande. Premièrement, en effet, relativement à la partie proportionnelle, toutes les fois qu’elle n’est pas entière (la dernière figure décimale étant considérée comme une unité), il convient de prendre le nombre entier le plus près, soit en plus, soit en moins ; on aperçoit facilement d’après cela que l’erreur ne peut être doublée.
Mais nous ne devons pas considérer entièrement cette augmentation de l’erreur, puisque rien n’empêche que nous n’ajoutions à cette partie proportionnelle une autre figure décimale, et qu’on voit sans peine que le logarithme interpolé, si la partie proportionnelle est parfaitement exacte, n’est pas sujet à une erreur plus grande que les logarithmes trouvés immédiatement dans les tables, en tant, il est vrai, qu’il soit permis de considérer leurs variations comme uniformes. Une autre augmentation de l’erreur vient de ce que cette supposition n’est pas vraie en toute rigueur ; mais nous la négligeons aussi parce que l’effet des différences secondes et des autres est, dans presque tous les cas, entièrement sans conséquence (surtout si relativement aux quantités trigonométriques on emploie les très-excellentes tables que Taylor a dressées), et que l’on peut en avoir facilement la valeur dans le cas où elle deviendrait, par hasard, un peu plus considérable. C’est pourquoi nous faisons, dans tous les cas, l’erreur maximum inévitable des tables si toutefois l’argument (c’est-à-dire le nombre dont on cherche le logarithme, ou l’angle dont on veut le sinus) est obtenu avec une précision parfaite. Mais si l’argument lui-même n’est connu qu’approximativement et qu’on suppose qu’à l’erreur maximum à laquelle il peut être sujet réponde une variation du logarithme, etc. (laquelle peut être déterminée par un rapport différentiel), l’erreur maximum du logarithme calculé au moyen des tables peut aller jusqu’à
Réciproquement, si au moyen des tables on calcule l’argument correspondant à un logarithme donné, son erreur maximum est égale à la variation qu’il éprouve pour une variation dans le logarithme, si celui-ci est donné exactement, ou qui répond à la variation logarithmique si le logarithme lui-même peut être affecté d’une
