| ou |
![{\displaystyle {\begin{aligned}i\mathrm {E} &=\log(\cos \mathrm {E} +i\sin \mathrm {E} )=\log {\frac {1}{u}},\\[1ex]\mathrm {E} &=i\log u=i\log \operatorname {tang} \left(45^{\circ }\!\!+{\frac {1}{2}}\mathrm {F} \right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e6b3b2dfb849bb2566a0583efdc8adb9a61b428)
Dans ces formules les logarithmes sont hyperboliques(**).
Comme tous les nombres que nous extrayons des tables logarithmiques et trigonométriques n’admettent pas une précision parfaite, mais sont seulement approchés à un certain degré, les résultats obtenus à la suite de tous les calculs effectués à l’aide de ces tables ne peuvent être qu’approchés. Dans la plupart des cas, il est vrai, les tables vulgaires exactes jusqu’à la septième décimale, c’est-à-dire ne s’écartant jamais de la vérité au delà d’une demi-unité du septième ordre, soit en plus, soit en moins, fournissent une précision plus que suffisante pour que les erreurs inévitables soient complètement sans conséquence. Néanmoins, il peut certainement arriver, que dans des cas particuliers les erreurs des tables produisent des effets si considérables que nous soyons forcés de rejeter entièrement une méthode, autrement la meilleure, pour lui en substituer une autre. Un cas semblable peut aussi se présenter dans ces calculs que, jusqu’à présent, nous avons expliqués ; c’est pourquoi, il ne sera pas étranger à notre but de donner ici certaines recherches touchant le degré de précision que permettent dans ces calculs les tables vulgaires. Mais comme ce n’est pas ici le lieu d’épuiser un sujet si important pour le calculateur, nous développerons seulement cette question d’une manière suffisante pour notre but et pour que celui qu’elle intéressera puisse la perfectionner davantage et l’étendre à toutes les autres opérations.
Tout logarithme, sinus, tangente, etc. (ou généralement toute quantité irrationnelle extraite des tables), est sujet à une erreur
