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RELATIONS CONCERNANT UNE SEULE POSITION DANS L’ORBITE.
On déduit de là
![{\displaystyle dr={\frac {1}{2}}\cos v\,dp+{\frac {k\sin v}{\sqrt {\overset {}{p}}}}\,dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8da21c519cd189c2012364e5d3d99b1b1513a0e8)
ou, en introduisant
à la place de ![{\displaystyle p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393fcf18074cb42eafb26b76c515a1e93e17512c)
![{\displaystyle dr=\cos v\,dq+{\frac {k\sin v}{\sqrt {2q}}}\,dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16096d509dbe07d6cbddf079c0c5d424fea5fe06)
Le logarithme constant à employer ici est
![{\displaystyle \log k{\sqrt {\frac {1}{2}}}=8,0850664436.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e24f469e5c304d712f226c87144182adb4d188ff)
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Dans l’Hyperbole,
et
deviennent des quantités imaginaires ;
si nous voulons les éviter, il faut introduire à leur place d’autres
quantités auxiliaires. Nous avons déjà désigné par
l’angle dont
le cosinus
et nous avons trouvé le rayon vecteur
![{\displaystyle r={\frac {p}{2e\cos {\dfrac {1}{2}}(v-\psi )\cos {\dfrac {1}{2}}(v+\psi )}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fb9ec8a09c5ab3937ab6d4eb6718348ebd5c6e2)
Les facteurs
et
du dénominateur de cette
fraction deviennent égaux pour
le second s’annule pour la
valeur maximum positive de
, et le premier pour la valeur maximum
négative.
En posant donc
on aura
au périhélie ;
il croîtra vers l’infini à mesure que
approchera de sa limite
et décroîtra au contraire indéfiniment, à mesure que
s’approchera de son autre limite
de manière qu’aux
mêmes valeurs opposées de
répondent des valeurs réciproques
de
ou, ce qui est la même chose, telles que leurs logarithmes
sont complémentaires.
Ce quotient
est fort utilement employé comme quantité auxi-