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MÉTHODE D’OLBERS.

(6)	$\mathrm {T} ''\!-\mathrm {T} =\mathrm {C} \left[\left({\frac {r+r''+\mathrm {K} ''}{2}}\right)^{\frac {3}{2}}-\left({\frac {r+r''-\mathrm {K} ''}{2}}\right)^{\frac {3}{2}}\right].$

On commence par déterminer les coefficients $m$ et $\mathrm {M} ,$ puis les coefficients numériques des équations (3), (4) et (6). On obtient ainsi les trois équations en $\rho \,:$

(3)′

$r^{2}=\mathrm {A} +\mathrm {B} \rho +\mathrm {D} \rho ^{2}$

(4)′

$r''^{2}=\mathrm {A} '+\mathrm {B} '\rho +\mathrm {D} '\rho ^{2}$

(5)′

$\mathrm {K} ''^{2}=\mathrm {A} ''+\mathrm {B} ''\rho +\mathrm {D} ''\rho ^{2}$

On fait alors différentes hypothèses sur $\rho ,$ en commençant d’abord par la valeur $\rho =1\,;$ pour chaque hypothèse on obtient, à l’aide des équations (3)′, (4)′, (5)′, les valeurs correspondantes de $r,$ $r'',$ $\mathrm {K} ''$ que l’on substitue dans le second membre de l’équation (6).

Si l’on arrive à une identité, c’est-à-dire si le second membre de cette équation est juste égal à l’intervalle de temps écoulé entre les observations extrêmes, on a trouvé la vraie valeur de $\rho \,;$ dans le cas contraire on fait varier cette valeur de $\rho$ de deux dixièmes en deux dixièmes, jusqu’à ce que l’on trouve deux seconds membres comprenant entre eux la valeur $\mathrm {T} ''-\mathrm {T} \,;$ par une simple proportion on peut ensuite déterminer une valeur de $\rho$ satisfaisant assez approximativement l’équation (6). On essaye deux valeurs de $\rho$ prises en dessus et en dessous de cette valeur déterminée, et l’on resserre les hypothèses ; une nouvelle proportion établie entre les variations de $\rho$ et les variations de l’intervalle calculé, permet enfin de trouver une valeur de $\rho$ suffisamment exacte, et à l’aide de laquelle on a $r$ et $r''$ avec assez de précision.

Une fois les valeurs de $r,\,r''$ et $\rho$ déterminées ainsi que nous venons de le dire, on procède à la recherche des éléments paraboliques de la comète.

Cette détermination se fait de la manière suivante :

I. Détermination des latitudes et longitudes héliocentriques correspondantes des observations extrêmes.

En représentant par $\lambda$ la latitude héliocentrique de la comète à l’instant de la première observation, on aura, d’après la fig. (10),

(7)

$\sin \lambda ={\frac {\rho \operatorname {tang} \beta }{r}}.$