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NOTES DU TRADUCTEUR.
et par suite,
![{\displaystyle \mathrm {N} ={\frac {t''\sin(b'-b)}{t'\sin(b''-b')}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1dd99b92c5072a3ef855d17d1c9b209f3ecd68b0)
ou obtient alors, pour ![{\displaystyle \rho '',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60369958793d7a3663945af40f6e0d10143439db)
![{\displaystyle \rho ''={\frac {t''}{t'}}.{\frac {\sin(b'-b)}{\sin(b''-b')}}.{\frac {\delta \cos b''}{\sin(\Theta '-\alpha '')}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/658ce0c9026624dd6406020d1dd8cc066b05397f)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {M} ={\frac {\rho ''}{\rho }}={\frac {t''}{t'}}.{\frac {\sin(b'-b)\sin(\Theta '-\alpha )}{\sin(b''-b')\sin(\Theta '-\alpha '')}}.{\frac {\cos b''}{\cos b}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5e25f44c6abf1680fd4bdc34f06c9bd238b968d4)
Transformons maintenant cette expression pour faire disparaître
et
En multipliant et divisant par
nous avons
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} &={\frac {t''}{t'}}.{\frac {\sin(b'-b)}{\sin(b''-b')}}.{\frac {\sin(\Theta '-\alpha )}{\sin(\Theta '-\alpha '')}}.{\frac {\cos b''.\cos b'}{\cos b\cos b'}}\\[0.75ex]&={\frac {t''}{t'}}\left({\frac {\operatorname {tang} b'\sin(\Theta '-\alpha )-\operatorname {tang} b\sin(\Theta '-\alpha )}{\operatorname {tang} b''\sin(\Theta '-\alpha '')-\operatorname {tang} b'\sin(\Theta '-\alpha '')}}\right)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc4c45c8a66a59b41d73c1698dae6c985a13682a)
en substituant à
les valeurs trouvées plus
haut, et en posant
[1]
|
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il vient
[2]
|
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|
Désignons maintenant par
et
les trois rayons vecteurs de
la Terre correspondant aux observations.
Soient
(fig. 10), la première position de la comète dans l’espace,
et
les positions du Soleil et de la Terre correspondantes. Projetons
en
sur l’écliptique, et joignons
et
Le triangle
donne, en désignant le rayon vecteur
par
![{\displaystyle r^{2}=\mathrm {AT} ^{2}+\mathrm {R} ^{2}-2\mathrm {R.AT} .\cos \mathrm {ATS} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f56df284aae887b161c932ddcb3007c0104d7979)
mais, en imaginant une sphère en
et le petit triangle sphérique
rectangle
on a
![{\displaystyle \cos \mathrm {ATS} =\cos \beta \cos(\Theta -\alpha )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cf417b82b928df6fe5acd938572dca08ee24e90)
et comme on a aussi
![{\displaystyle \mathrm {AT} ={\frac {\rho '}{\cos \beta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f10bc886b5fcec1b9af749aafa1407925ecb9f0)