Nous savons maintenant, que pour le point on a il vient, en introduisant cette valeur,
c’est-à-dire, qu’à l’origine, l’axe des est tangent à la courbe.
Nous pouvons maintenant construire la courbe par points au moyen des deux équations
Pour cela nous ferons varier de 0° à 90° ou de 180° à 90° dans la première équation, ce qui nous donnera les valeurs de puis les valeurs de et de correspondantes, introduites dans la seconde équation, donneront les valeurs correspondantes de ou plutôt de
C’est ainsi que nous avons construit par points la courbe (fig. 7).
Nous savons maintenant que si l’on transporte la courbe (M) sur la courbe (N), en plaçant l’origine de la première au point indiqué par et l’équation de Gauss aura deux de ses racines positives égales, lorsque la position de l’origine se trouvera en un point quelconque de la courbe les deux courbes (M) et (N) seront alors tangentes.
Si l’origine de la courbe (M) se trouve en dehors de la courbe par rapport à l’axe des de la courbe (N), il n’y aura plus qu’un point d’intersection, c’est-à-dire, que l’équation de Gauss n’aura qu’une racine positive, ce sera celle relative à la Terre. Dans ce cas, les données du problème seront insuffisantes pour trouver l’orbite, et il faudra se procurer des observations plus exactes.
D’après tout ce que nous venons de dire, voici comment on devra agir pour résoudre l’équation (1), c’est-à-dire pour trouver la valeur de qui convient au problème.
Au moyen de et de on déterminera sur le plan de la courbe (N) les coordonnées de l’origine de la courbe (M). Ce point devra se trouver dans l’intérieur de la courbe s’il se trouve en dehors, les observations ne sont pas suffisamment précises, il faudra en choisir d’autres.
