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NOTE XIV.

d’où

$a=\pi \nu =1,364376.$

Ainsi, la longueur qui sur l’axe des $x$ représente les 180^e développés, est égale à 1,364376 unités de longueur.

Nous pouvons diviser cette ligne en 180 parties égales représentant les degrés développés ; mais aux points de divisions nous inscrirons le nombre de degrés correspondants ; de cette manière, l’axe des $x$ nous indiquera tout de suite les nombres de degrés de l’arc $z.$

Si aux extrémités de la ligne $\mathrm {OX} =a$ on élève des perpendiculaires, ces deux droites seront évidemment asymptotes à la courbe qui sera tangente à l’axe des $x$ au point $x={\frac {a}{2}}$ qui correspond à $z=90^{\circ }.$

On peut évidemment prendre l’unité de longueur arbitrairement ; nous l’avons prise de telle sorte que

$\mathrm {OX} =a=0^{\mathrm {m} }\!,09.$

De cette manière, chaque demi-millimètre nous représente un degré, et il a été facile de diviser $\mathrm {OX}$ en 180 parties égales.

D’après la longueur adoptée pour $a,$ on a évidemment, pour unité de longueur,

unité ${}={\frac {0^{\mathrm {m} },\!09}{1,364376}}=0^{\mathrm {m} },\!066.$

Nous avons porté cette unité sur l’axe des $y,$ en considérant négativement les longueurs comptées au-dessus de l’axe des $x,$ et nous avons divisé chaque intervalle en dix parties égales.

Pour avoir maintenant les points de la courbe correspondant aux abscisses notées 2°, 4°, 6°, 8°, 10°, 20°, 30°,… etc., nous avons déterminé, au moyen des tables de Callet, les nombres correspondants à $l.\sin 2^{\circ },$ $l.\sin 10^{\circ },...$ etc.

En multipliant les nombres trouvés par l’unité 0^m,066 on aura chaque ordonnée exprimée en millimètres, ce qui sera plus commode, si l’on se sert d’un double décimètre.

En joignant tous les points ainsi obtenus, par un trait continu, nous avons enfin la courbe (M).

Pour construire la courbe (N), (fig. 7), dont l’équation est

$y=-4l.\sin {\frac {x}{\nu }},$