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NOTE V.

ou, en posant

$\mathrm {K}$	${}={\frac {\alpha \cos ^{2}\!{\dfrac {1}{2}}w}{75\operatorname {tang} {\dfrac {1}{2}}w\left(1-{\dfrac {4}{5}}\mathrm {A} \right)}},$
$\mathrm {L}$	${}={\frac {3}{2q}},$
$\mathrm {M}$	${}={\frac {9}{2(1+9e)}},$
$\mathrm {N}$	${}={\frac {4}{(1+e)(1+9e)}},$
$\mathrm {O}$	${}={\frac {{\dfrac {2}{5}}\mathrm {A} }{1-{\dfrac {4}{5}}\mathrm {A} }},$
$\mathrm {P}$	${}={\frac {10}{(1+9e)(1-e)}},$

il vient

${\frac {dv}{\sin v}}=\mathrm {K} \,dt-\mathrm {KL} t\,dq+(\mathrm {KM} t-\mathrm {N} -\mathrm {OP} )\,de,$

ou, en appelant $\mathrm {T}$ l’époque du passage de l’astre au périhélie,

${\frac {dv}{\sin v}}=-\mathrm {K} \,d\mathrm {T} -\mathrm {KL} t\,dq+(\mathrm {KM} t-\mathrm {N} -\mathrm {OP} )\,de.$

Si l’on différentie l’équation

$r={\frac {q(1+e)}{1+e\cos v}},$

on trouve

$dr={\frac {r}{q}}\,dq+{\frac {2r^{2}\sin ^{2}\!{\dfrac {1}{2}}v}{q(1+e)^{2}}}\,de+{\frac {r^{2}e\sin v}{q(1+e)}}\,dv.$

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