riation de , pour une unité de variation dans le nombre soient respectivement, sans avoir égard à leurs signes, et ces variations pour lesquelles il est à peine besoin d’avertir que l’un et l’autre logarithme sont supposés contenir également un grand nombre de décimales. Si approche déjà si près de la vraie valeur de qu’il soit permis de considérer les variations de logarithme sinus depuis jusqu’à et les variations du logarithme nombre depuis jusqu’à comme uniformes, on pourra poser d’une manière évidente :
le signe supérieur s’appliquant au premier et au quatrième quadrants, le signe inférieur au second et au troisième.
C’est pourquoi, comme on a on obtient, et la valeur de ou dont les signes sont déterminés de la manière que nous avons indiquée. Au reste, il est facile de s’apercevoir que l’on a, sans avoir égard au signe
et par suite que d’où l’on conclut que dans le premier et dans le dernier quadrants, est toujours compris entre et mais que dans le second et le troisième est compris entre et règle qui peut venir en aide aux signes.
Si la valeur supposée s’écartait encore trop de la vraie, pour qu’il fût impossible d’admettre l’hypothèse énoncée plus haut, comme suffisamment exacte, on trouvera certainement par cette méthode une valeur beaucoup plus approchée, à l’aide de laquelle on recommencera la même opération, que l’on peut répéter même de nouveau plusieurs fois si l’on trouve cela nécessaire. On voit facilement que si l’on considère la différence de la première valeur avec la véritable, comme une quantité du premier ordre, l’erreur de la nouvelle valeur devra être considérée comme du second ordre, et sera abaissée, en répétant l’opération, au quatrième ordre, au huitième, etc.
