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DÉTERMINATION D’UNE ORBITE SATISFAISANT À PLUSIEURS OBSERVATIONS.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

	hyp. I.	hyp. II.	hyp. III.
Distance[1] correspondante au premier lieu.	$\mathrm {D}$	$\mathrm {D} +\delta$	$\mathrm {D}$
Distance correspondante au second lieu	$\mathrm {D} '$	$\mathrm {D} '$	$\mathrm {D} '\!+\delta '$

que l’on calcule, d’après les deux lieux $\mathrm {L} ,\,\mathrm {L} ',$ et à l’aide des méthodes exposées dans le premier livre, trois systèmes d’éléments, et après cela, pour chacun de ces systèmes, les lieux géocentriques de l’astre correspondant aux époques de toutes les autres observations. Soient ces lieux (chaque longitude et latitude, ou ascension droite et déclinaison étant désignée séparément)

Dans le premier système	$\mathrm {M} ,$	$\;\mathrm {M} ',$	$\;\mathrm {M} '',$	…… etc.,
Dans le deuxième	$\mathrm {M} +\alpha ,$	$\;\mathrm {M} '\!+\alpha ',$	$\;\mathrm {M} ''\!+\alpha '',$	…… etc.,
Dans le troisième	$\mathrm {M} +\beta ,$	$\;\mathrm {M} '\!+\beta ',$	$\;\mathrm {M} ''\!+\beta '',$	…… etc.,
Soient ensuite les lieux observés, respectivement.	$\mathrm {N} ,$	$\mathrm {N} ',$	$\mathrm {N} '',$	…… etc.,

Maintenant, en tant qu’aux petites variations des distances $\mathrm {D} ,$ $\mathrm {D} '$ correspondent des variations proportionnelles de chacun des éléments, aussi bien que des lieux géocentriques calculés d’après eux, on pourra supposer que les lieux géocentriques calculés d’après un quatrième système d’éléments, établi d’après les distances à la Terre $\mathrm {D} +x\delta ,$ $\mathrm {D} '\!+y\delta ',$ sont respectivement $\mathrm {M} +\alpha x+\beta y,$ $\mathrm {M} '\!+\alpha 'x+\beta 'y$, $\mathrm {M} ''\!+\alpha ''x+\beta ''y\ldots ,$ etc. De là, conformément aux recherches précédentes, $x,\,y$ seront déterminés de manière (en tenant compte de la précision relative des observations), que ces quantités s’accordent autant que possible avec $\mathrm {N} ,$ $\mathrm {N} ',$ $\mathrm {N} '',\ldots$ etc., respectivement. On pourra déduire par une simple interpolation le système corrigé des éléments, soit d’après $\mathrm {L,\,L} '$ et les distances $\mathrm {D} +x\delta ,$ $\mathrm {D} '\!+y\delta ',$ soit d’après les règles connues, à l’aide des trois premiers systèmes d’éléments.

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Cette méthode diffère de la précédente à cet égard seulement, qu’on satisfait exactement aux deux lieux géocentriques, et ensuite le

1. Il sera encore plus commode d’employer, à la place de ces distances, les logarithmes de leurs distances raccourcies.