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DÉTERMINATION D’UNE ORBITE SATISFAISANT À PLUSIEURS OBSERVATIONS.
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Par la méthode de l’article précédent, la mesure de la précision
a été convenablement exprimée pour cette seule quantité inconnue,
à laquelle la dernière place a été donnée dans le travail d’élimination ; pour faire disparaître ce désavantage, il sera convenable d’exprimer le coefficient
d’une autre manière. Des équations
![{\displaystyle \mathrm {P} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72172888980d0d3565baec875a4c3e8eed50ed26) |
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![{\displaystyle \mathrm {Q} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31ea6b6e5d15ac13060c9724fdbf3aa79b353f10) |
![{\displaystyle =q'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2236f872984a97c684a005b62238a0e56e1b1a99) |
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![{\displaystyle \mathrm {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/804d35b45fa4cf4c6ce6406d97f28b483a766097) |
![{\displaystyle =r'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/845a3a4e10d9187ab9cd906fcd93a733bb55d284) |
![{\displaystyle +\,{\frac {\gamma '}{\beta '}}q'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4744578d4a564bf27d406eb898c82963df9e6032) |
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![{\displaystyle \mathrm {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c11737cd802423c767d0c99b41e83af186ea4a20) |
![{\displaystyle =s'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8d25f4224cd65b660962e8eaa05e3bf6f9634b6) |
![{\displaystyle +\,{\frac {\delta ''}{\gamma ''}}r'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8531e3f4421b28f970f55df76b23c363a61bbd65) |
![{\displaystyle +\,{\frac {\delta '}{\beta '}}q'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b4b54a5436434337d15f17b339a0a78b6580ed5) |
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il suit que
peuvent aussi être exprimées en fonction
de ![{\displaystyle \mathrm {P} ,\,\mathrm {Q} ,\,\mathrm {R} ,\,\mathrm {S} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bf07bc30bafb2b127f4ceca4fe59cb6a7a4b7b8)
![{\displaystyle p'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40e623e3163571a220ed60ecb31aa78c24104b85) |
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![{\displaystyle q'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/912405e5d416048908ea7978929975843d2ee4e6) |
![{\displaystyle =\mathrm {Q} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84083843edc96402d88be58303c8a28459ead1c1) |
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![{\displaystyle i'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0e886069d443c081e302eade90a197e06bce427) |
![{\displaystyle =\mathrm {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fea15e73b117d3fa857fa29394c1ddf800cbbb4) |
![{\displaystyle +\,{\mathfrak {B'}}\mathrm {Q} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acfd4dbd3878e479223edced8100c7e2e6e310ed) |
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![{\displaystyle s'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5136680c63706cfd17ceddb4acddbfdd0ba5ef2d) |
![{\displaystyle =\mathrm {S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a39682ea5f92b29e2aea31da1008df31a1817a1) |
![{\displaystyle +\,{\mathfrak {C''}}\mathrm {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c3f4737b129daf0bc45c4a907c3a46584374452) |
![{\displaystyle +\,{\mathfrak {B''}}\mathrm {Q} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2837be27da69f409d831b2871d68ae00018d57f8) |
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de telle sorte que
soient des quantités déterminées. Nous aurons donc (en restreignant à quatre le nombre des
inconnues)
![{\displaystyle s=-{\frac {\lambda '''}{\delta '''}}+{\frac {\mathfrak {A''}}{\delta '''}}\mathrm {P} +{\frac {\mathfrak {B''}}{\delta '''}}\mathrm {Q} +{\frac {\mathfrak {C''}}{\delta '''}}\mathrm {R} +{\frac {1}{\delta '''}}\mathrm {S} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/778139df35743042a0fc13193660482e9a51baf0)
De là nous tirons la conséquence suivante : les valeurs les plus
probables des inconnues
etc., que l’on déduira par élimination des équations
![{\displaystyle \mathrm {S} =0\,\dots \,{\text{etc.,}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46f11dc4dbcd10f5cd9f19e64de35444e5fbb2c8)
seront, si l’on considère pendant un instant les quantités
etc., comme indéterminées, évidemment exprimées, d’après le
même mode d’élimination, par des fonctions linéaires de
etc., de telle sorte qu’on ait
![{\displaystyle p}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36) |
![{\displaystyle =\mathrm {L} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/242830a538a87a470c023d988d4f9a9b84e4315d) |
![{\displaystyle +\,\mathrm {A\;P} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bfefa19dc45edae7f38415c531352e2bcaea437) |
![{\displaystyle +\,\mathrm {B\;Q} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d17b7315513449d36a804c0342c9af8b8b7f330a) |
![{\displaystyle +\,\mathrm {C\;R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29e6b27e42773092866fee0522c3827e30e73f0c) |
![{\displaystyle +\,\mathrm {D\;S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc51b905e0bed385237472a8bfd671059cc29fee) |
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![{\displaystyle q}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06809d64fa7c817ffc7e323f85997f783dbdf71d) |
![{\displaystyle =\mathrm {L'} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf90959b7373a461c6d1282b11acb3603da55ae1) |
![{\displaystyle +\,\mathrm {A'\,P} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32948c7f4ae256bc91e8c7e37e42f2b043ec4574) |
![{\displaystyle +\,\mathrm {B'\,Q} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e184f0b3b681c221fd7f2a73d7b1c378e33ea23) |
![{\displaystyle +\,\mathrm {C'\,R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2549dc02b049509f6073f9548691c664a55f7cb1) |
![{\displaystyle +\,\mathrm {D'\,S} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5160d7797bd55d2f7bc2ba51898c4cfac018c43d) |
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