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LIVRE II, SECTION III.
dans laquelle
est indépendant de
par conséquent, la fonction
elle-même sera proportionnelle à
![{\displaystyle e^{-h^{2}(a^{2}+a'^{2}+a''^{2}+\ldots \mathrm {etc.} )p'^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/905b156b00ab5039864a759b8dc9ab4b5e57483c)
Il est donc évident, que le degré de précision qui doit être attribué à la valeur
est le même que si cette valeur eût été directement
trouvée par une observation dont la précision serait à la précision
des observations primitives, comme
est à
ou comme
est à l’unité.
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Pour la recherche du degré de précision à attribuer aux valeurs des inconnues, il faudra, dans le cas où il y en a plusieurs, faire précéder cette recherche d’un examen attentif de la fonction
etc., que nous désignerons par
I. Posons
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {W} }{dp}}=p'=\lambda +\alpha p+\beta q+\gamma r+\delta s+\ldots \,\mathrm {etc.} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ebcd7b53c60d79313632b08e605eb7772e688b)
et
![{\displaystyle \mathrm {W} -{\frac {p'^{2}}{\alpha }}=\mathrm {W} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0e10c98839b199807bc5080f4ff3f2462e1cff4)
il est évident que l’on a
et, puisque
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {W} '}{dp}}={\frac {d\mathrm {W} }{dp}}-{\frac {2p'}{\alpha }}.{\frac {dp'}{dp\,}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c54d400d558a97b54b33e209f94922a622d859a)
que la fonction
doit être indépendante de
Le coefficient
etc., sera toujours, évidemment, une quantité positive.
II. Nous poserons de la même manière
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {d\mathrm {W} '}{dq}}=q'=\lambda '+\beta 'q+\gamma 'r+\delta 's+\ldots \,\mathrm {etc.} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e84e0d196cc60562edb7ae96261e41506916860)
et
![{\displaystyle \mathrm {W} '-{\frac {q'^{2}}{\beta '}}=\mathrm {W} '',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10673d37d461be9e2a644aaecc3d8f08e50cc729)
et l’on aura
et
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {W} ''}{dq}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b403f850ce583ab8f3614e1d1a72ebf70e7bca9d)