deux intégrales deviennent égales toutes les fois qu’on a Si donc on a, par exemple, une erreur double pourra être commise dans le premier système aussi facilement qu’une erreur simple dans le second ; dans ce cas on attribue, selon la manière ordinaire de parler, une précision double aux dernières observations.
Nous développerons maintenant les conséquences de cette loi. Il est évident que pour que le produit
devienne maximum, la somme doit devenir minimum. C’est pourquoi, le système le plus probable des valeurs des inconnues sera celui dans lequel la somme des carrés des différences entre les valeurs observées et calculées des fonctions est un minimum, pourvu qu’on suppose dans toutes les observations le même degré de précision. Ce principe, qui promet d’être d’un usage très-fréquent dans toutes les applications des mathématiques à la philosophie naturelle, doit être considéré comme un axiome, du même droit que la moyenne arithmétique entre plusieurs valeurs observées d’une même quantité est adoptée comme la valeur la plus probable.
On peut maintenant étendre sans peine ce principe aux observations d’une précision inégale. Si, par exemple, la mesure de la précision des observations par lesquelles on a trouvé est respectivement exprimée par c’est-à-dire, si l’on suppose que les erreurs que l’on a pu commettre avec la même facilité, dans ces observations, sont réciproquement proportionnelles à ces quantités, ceci sera évidemment la même chose que si, par des observations d’une précision égale (dont la mesure ), les valeurs des fonctions etc., avaient été directement trouvées égales à etc. ; c’est pourquoi, le système le plus probable de valeurs des quantités etc., sera celui dans lequel la somme etc., c’est-à-dire dans lequel la somme des carrés des différences entre les valeurs actuellement observées et calculées, multipliées par les carrés des nombres qui marquent le degré de précision, est minimum. De cette manière, il n’est
