La fonction que nous venons de trouver ne peut certainement exprimer, en toute rigueur, les probabilités des erreurs : puisque, en effet, les erreurs possibles sont dans tous les cas renfermées entre certaines limites, la probabilité d’erreurs dépassant ces limites devrait toujours être égale à zéro, tandis que notre formule donne toujours une valeur finie. Cependant, ce défaut, que doit, par sa nature, présenter toute fonction analytique, n’est d’aucune importance dans la pratique, parce que la valeur de notre fonction décroît si rapidement, dès que atteint une valeur considérable, qu’elle peut sûrement être considérée comme équivalente à zéro. En outre, la nature du sujet ne permettra jamais d’assigner avec une rigueur absolue les limites mêmes des erreurs.
Enfin, la constante pourra être considérée comme une mesure de la précision des observations. Si, en effet, la probabilité de l’erreur dans un système quelconque d’observations, est supposée devoir être exprimée par
et dans un autre système d’observations plus ou moins exactes, par
la probabilité, que dans une observation quelconque du premier système, l’erreur soit contenue entre les limites et sera exprimée par l’intégrale
prise depuis jusqu’à et de la même manière, la probabilité que l’erreur d’une observation quelconque dans le second système, ne dépasse pas les limites et sera exprimée par l’intégrale
prise depuis jusqu’à mais il est évident que ces
