(art. 160-162), ou si l’inclinaison de l’orbite semble trop petite, nous préférerons la détermination par quatre positions que nous prendrons aussi, le plus distantes l’une de l’autre.
Mais quand on possède déjà une plus longue série d’observations embrassant plusieurs années, on peut en déduire plusieurs positions normales ; c’est pourquoi, nous n’assurerions pas la plus grande précision, si, pour la détermination de l’orbite, nous choisissions seulement trois ou quatre positions, en négligeant toutes les autres. Dans un pareil cas, au contraire, si nous nous proposons d’atteindre la plus grande exactitude, nous ferons en sorte de recueillir le plus grand nombre possible de bonnes positions, et nous en ferons usage. Nous aurons donc alors plus de données qu’il n’en faut pour la détermination des quantités inconnues ; mais toutes ces données seront sujettes à des erreurs, petites toutefois, de manière qu’il sera généralement impossible de satisfaire à toutes exactement. Maintenant, comme il n’y a pas de raison pour que, parmi ces données, nous en considérions six quelconques comme parfaitement exactes, que plutôt, suivant toutes les probabilités, nous devons supposer que des erreurs plus ou moins grandes sont également possibles dans toutes indistinctement ; puisque en outre, généralement parlant, les petites erreurs sont plus souvent commises que les grandes, il est évident qu’une orbite qui, tandis qu’elle satisfait exactement aux six données, s’écarte plus ou moins des autres, doit, d’après les principes du calcul des probabilités, être considérée comme moins exacte qu’une autre qui, tout en différant aussi légèrement avec ces six données, présente un accord d’autant meilleur avec les autres. La recherche d’une orbite ayant, dans un sens rigoureux, la plus grande probabilité, dépendra de la connaissance de la loi suivant laquelle la probabilité des erreurs diminue quand les erreurs augmentent ; mais ceci dépend de tant de considérations vagues et douteuses, — physiologiques aussi, — qui ne peuvent être soumises au calcul, qu’il est à peine, et même moins qu’à peine, possible d’assigner convenablement une loi de ce genre dans aucun cas d’astronomie pratique. Néanmoins, la recherche de la liaison entre cette loi et l’orbite la plus probable, que nous entreprendrons maintenant dans sa plus grande généralité, ne doit en aucune façon être considérée comme une stérile spéculation.
