Il est d’abord de la plus grande importance que chacune des positions géocentriques du corps céleste sur lesquelles on se propose de baser l’orbite, ne soit pas déduite de simples observations, mais, si c’est possible, de plusieurs observations combinées de telle sorte que les erreurs accidentelles se détruisent mutuellement, autant que faire se peut. C’est-à-dire, que les observations qui ne sont distantes l’une de l’autre que d’un intervalle de peu de jours, — ou même, suivant le cas, d’un intervalle de 15 ou 20 jours, — ne devront pas être employées dans le calcul comme autant de positions différentes ; mais il sera préférable d’en déduire une position unique, qui est une sorte de moyenne entre elles toutes, et qui admet alors une bien plus grande précision que chaque observation considérée séparément. Ce travail repose sur les principes suivants :
Les positions géocentriques de l’astre calculées à l’aide des éléments approchés doivent différer peu des véritables positions, et les différences entre les premières et les dernières doivent varier si lentement que, pendant un intervalle de temps de peu de jours, on peut les considérer comme à peu près constantes, ou, au moins, les variations peuvent être considérées comme proportionnelles au temps. Si donc, les observations étaient exemptes de toute erreur, les différences entre les lieux observés correspondant aux époques etc., et ceux qui ont été calculés d’après les éléments, c’est-à-dire, les différences entre les longitudes et les latitudes observées et calculées, ou les ascensions droites et les déclinaisons, seraient des quantités sensiblement égales, ou au moins croissantes ou décroissantes uniformément et très-lentement. Soient, par exemple, etc., les ascensions droites observées qui correspondent à ces époques, et soient etc., les ascensions droites calculées ; alors, les différences etc., différeront des véritables déviations des éléments en tant seulement que les observations elles-mêmes sont erronées. Si donc ces déviations peuvent être considérées comme constantes pour toutes ces observations, les quantités etc., fourniront autant de déterminations différentes de la même quantité, pour la valeur exacte de laquelle il sera convenable de prendre la moyenne arithmétique entre ces déterminations, en tant qu’il n’y ait réellement aucune raison de pré-
