À UN NOMBRE QUELCONQUE D’OBSERVATIONS.
Si les observations astronomiques et les autres quantités, sur lesquelles s’appuie le calcul des orbites, jouissaient d’une précision absolue, les éléments aussi, qu’ils soient basés sur trois ou sur quatre observations, s’obtiendraient aussitôt absolument exacts (en tant que le mouvement soit à la vérité supposé rigoureusement soumis aux lois de Képler), et, par suite, pourraient être confirmés par d’autres observations, mais non corrigés. Mais puisque toutes nos mesures et nos observations ne sont que des approximations de la vérité, et qu’il doit en être de même de tous les calculs qui reposent sur ces quantités, il faudra viser à ce but important que tous les calculs relatifs au phénomène concret s’approchent autant que faire se peut de la vérité. Mais ceci ne peut avoir lieu autrement que par une combinaison convenable d’un plus grand nombre d’observations que celui qui est rigoureusement nécessaire pour la détermination des quantités inconnues. On ne peut donc entreprendre enfin ce travail que lorsqu’on a déjà obtenu une connaissance approchée de l’orbite, qui doit après cela être corrigée de manière à satisfaire le plus exactement possible à toutes les observations. Quoique cette expression paraisse impliquer quelque chose de vague, cependant nous donnons ci-dessous les principes suivant lesquels le problème est soumis à une solution légitime et méthodique.
Il ne peut être avantageux de viser à la plus grande précision, que lorsque la dernière main doit être mise à l’orbite que l’on veut déterminer ; au contraire, tant qu’on aura l’espoir que de nouvelles observations donneront bientôt lieu à de nouvelles corrections, il sera convenable de se relâcher plus ou moins, suivant le cas, d’une extrême précision, si l’on peut de cette manière diminuer notablement la longueur des calculs. Nous nous attacherons à considérer l’un et l’autre cas.
