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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.

TEMPS MOYEN DE PARIS.	ASCENSION DROITE.	DÉCLINAISON.
1805, Novembre............  5,574074	78° 20′ 12,24″	− 27° 17′ 49,05″
36,475035	73° 28′ 16,16″	− 32° 52′ 48,96″
76,349444	67° 13′ 40,93″	− 28° 38′ 42,42″

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Maintenant, nous déterminerons d’abord, la position des grands cercles menés des lieux héliocentriques de la Terre aux positions géocentriques de la planète. Nous concevons les lettres ${\mathfrak {A}},\,{\mathfrak {A}}',\,{\mathfrak {A}}'',$ marquées aux intersections de ces cercles avec l’équateur, ou, si l’on aime mieux, à leurs nœuds ascendants, et nous désignons par $\Delta ,\,\Delta ',\,\Delta ''$ les distances des points $\mathrm {B,\,B',\,B} ''$ à ces points. Dans la plus grande partie du calcul il faudra alors substituer les lettres ${\mathfrak {A}},\,{\mathfrak {A}}',\,{\mathfrak {A}}'',$ aux lettres $\mathrm {A,\,A',\,A} '',$ et aussi $\Delta ,\,\Delta ',\,\Delta ''$ à la place de $\delta ,\,\delta ',\,\delta ''\,;$ mais le lecteur attentif comprendra facilement, même sans l’indiquer, en quel endroit il faudra conserver $\mathrm {A,\,A',\,A} '',$ $\delta ,\,\delta ',\,\delta ''.$

Le calcul étant fait, nous trouvons

Ascensions droites des points $\,{\mathfrak {A}},\,{\mathfrak {A}}',\,{\mathfrak {A}}''....$	233° 54′ 57,10″	253° 28′ 57,01″	276° 40′ 25,87″
$\gamma ,\,\gamma ',\,\gamma ''...........$	251° 17′ 15,74″	290° 51′ 43,19″	131° 59′ 58,03″
$\Delta ,\,\Delta ',\,\Delta ''.........$	215° 58′ 49,27″	212° 52′ 48,96″	220° 59′ 12,96″
$\delta ,\,\delta ',\,\delta ''............$	256° 26′ 34,19″	255° 26′ 31,79″	269° 10′ 57,84″
${\mathfrak {A}}'\mathrm {D} ,\,{\mathfrak {A}}\mathrm {D} ',\,{\mathfrak {A}}\mathrm {D} ''....$	223° 54′ 52,13″	230° 18′  3,25″	229° 18′ 43,32″
${\mathfrak {A}}''\mathrm {D} ,\,{\mathfrak {A}}''\mathrm {D} ',\,{\mathfrak {A}}'\mathrm {D} ''..$	233° 53′ 26,35″	231° 59′ 21,14″	222° 20′ 46,91″
$\varepsilon ,\,\varepsilon ',\,\varepsilon ''............$	247° 51′ 51,69″	289° 34′ 57,17″	242° 33′ 41,17″
Logarithmes des sinus $.$	9,8643525	9,9999885	9,8301910
$\log \sin {\tfrac {1}{2}}\varepsilon '..........$		9,8478971
$\log \cos {\tfrac {1}{2}}\varepsilon '..........$		9,8510614

Dans le calcul de l’art. 138 on emploiera, à la place de $l',$ l’ascension droite du point ${\mathfrak {A}}'.$ On trouve ainsi,

$\log \mathrm {T} \sin t\,.........$	8,4868236$n$
$\log \mathrm {T} \cos t.........$	9,2818162$n.$

De là,

$t={}$189° 2′ 48,83″, $\log \mathrm {T} ={}$ 9,2902527 ; ensuite $t+\gamma '={}$279° 3′ 52,02″