tuation, arbitraire par elle-même, des droites auxquelles les distances et sont rapportées, pourvu qu’elles continuent à se couper à angle droit, il est évident que la forme de l’équation et la valeur de ne seront pas changées, mais que et acquerront des valeurs différentes ; et il est clair que la situation des axes peut être déterminée de telle sorte que devienne zéro, mais n’étant pas du moins négatif. En représentant, dans ce cas, et respectivement par , , notre équation prend la forme La droite à laquelle les distances sont alors rapportées est appelée la ligne des apsides, le demi-paramètre et l’excentricité ; et enfin, la section conique se distingue par le nom d’Ellipse, de Parabole et d’Hyperbole, selon que est plus petit, égal ou plus grand que l’unité.
On comprendra du reste facilement que la situation de la ligne des apsides sera entièrement déterminée d’après les conditions données, excepté le seul cas où et seraient d’eux-mêmes égaux à zéro ; dans ce cas on a toujours à quelques axes que l’on rapporte et . Puisqu’on a ainsi la courbe (qui sera un cercle) devra, d’après notre définition, être considérée comme une ellipse, mais il y aura cela de particulier, que la position de l’apside reste entièrement arbitraire, si toutefois il plaît d’étendre aussi cette notion à ce cas.
Au lieu de la distance , introduisons l’angle que fait la ligne qui joint l’astre au Soleil (c’est-à-dire le rayon vecteur) avec la ligne des apsides, et comptons même cet angle à partir de la ligne des apsides du côté où les distances sont positives, en supposant qu’il croît dans le sens suivant lequel a lieu le mouvement de l’astre.
De cette manière, on a
et, par suite, notre formule devient
de laquelle dérivent immédiatement les conséquences suivantes :
I. Pour la valeur du rayon vecteur devient minimum, c’est-à-dire ce point est nommé le Périhélie.
II. À deux valeurs de égales et de signes contraires répondent
